Question

13．已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC，CD上的點，且$CG=\frac{1}{3}BC$.$CH=\frac{1}{3}DC$，則直線FH與直線EG（　�。�

• A． 平行
• B． 相交
• C． 異面
• D． 垂直

Answer 1

分析 由已知EF為三角形ABD的中位線，從而EF∥BD且EF=$\frac{1}{2}$BD，由$CG=\frac{1}{3}BC$.$CH=\frac{1}{3}DC$，得在四邊形EFHG中，EF∥HG，即E，F(xiàn)，G，H四點共面，且EF≠HG，由此能得出結論．

解答 解：：∵四邊形ABCD是空間四邊形，E、F分別是AB、AD的中點，
∴EF為三角形ABD的中位線
∴EF∥BD且EF=$\frac{1}{2}$BD
又∵$CG=\frac{1}{3}BC$.$CH=\frac{1}{3}DC$，
∴△CHG∽△CDB，且HG∥BD，HG=$\frac{1}{3}$BD
∴在四邊形EFHG中，EF∥HG
即E，F(xiàn)，G，H四點共面，且EF≠HG，
∴四邊形EFGH是梯形，
∴直線FH與直線EG相交，
故選B．

點評 本題考查的知識點是平行線分線段成比例定理，是基礎題，根據已知條件，判斷出EF∥HG且EF≠HG，是解答本題的關鍵．