Question

5．若x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x≥1}\\{y≥3}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為5．

Answer 1

分析 本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x≥1}\\{y≥3}\end{array}}\right.$，的可行域，然后分析$\frac{y}{x}$的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．

解答 解：滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x≥1}\\{y≥3}\end{array}}\right.$的可行域：
如下圖所示：
又∵$\frac{y}{x}$的表示的是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率
當(dāng)x=1，y=5時，$\frac{y}{x}$有最大值5．
給答案為：5．

點評 平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案．