【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知A= ，bsin（ +C）﹣csin（ +B）=a，
（1）求證：B﹣C=
（2）若a= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）證明：由bsin（ +C）﹣csin（ ）=a，由正弦定理可得sinBsin（ +C）﹣sinCsin（ ）=sinA．

sinB（ ）﹣sinC（ ）= ．

整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1，

即sin（B﹣C）=1，

由于0＜B，C ，從而B﹣C= ．


（2）解：B+C=π﹣A= ，因此B= ，C= ，

由a= ，A= ，得b= =2sin ，c= =2sin ，

所以三角形的面積S= = cos sin = ．


【解析】（1）通過正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知表達(dá)式，推出B﹣C的正弦函數(shù)值，然后說明B﹣C= ．（2）利用a= ，通過正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面積公式求△ABC的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（ ）
A.﹣2或2
B.﹣9或3
C.﹣1或1
D.﹣3或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，霧霾日趨嚴(yán)重，霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號(hào)的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：

（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表

年產(chǎn)量/畝

年種植成本/畝

每噸售價(jià)

黃瓜

4噸

1.2萬元

0.55萬元

韭菜

6噸

0.9萬元

0.3萬元

為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（ ）
A.50，0
B.30，20
C.20，30
D.0，50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的拋物線方程:

(1)過點(diǎn)(-2,3);

(2)焦點(diǎn)在x軸上,此拋物線上的點(diǎn)A(4,m)到準(zhǔn)線的距離為6.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）是一個(gè)仿古的首飾盒，其左視圖是由一個(gè)半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計(jì)厚度），假設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用只與其表面積有關(guān)，下半部分的制作費(fèi)用為每平方分米2百元，上半部制作費(fèi)用為每平方分米4百元，設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用為百元.

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，該首飾盒的制作費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；

(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

作文成績優(yōu)秀

作文成績一般

總計(jì)

課外閱讀量較大

22

10

32

課外閱讀量一般

8

20

28

總計(jì)

30

30

60

由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的觀測(cè)值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是(　　)

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.05

0.010

0.005

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

A. 在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=eax﹣x，其中a≠0．
（1）若對(duì)一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1 ， x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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