【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當m＝－1時，求A∪B；

(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）

【解析】試題分析：（1）m＝－1 ，用軸表示兩個集合，做并集運算，注意空心點，實心點。（2）由于AB，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號是否可取。（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關(guān)系，注意等號是否可取。

試題解析：（1）當m＝－1時， B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}

（2）由AB知，解得，

即m的取值范圍是

（3）由A∩B＝得

①若，即時，B＝符合題意

②若，即時，需或

得或，即

綜上知，即實數(shù)的取值范圍為

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【題目】海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120°．（要畫圖）
（1）A處與D處之間的距離；
（2）燈塔C與D處之間的距離．

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【題目】軸截面是邊長為4 的等邊三角形的圓錐的直觀圖如圖所示,過底面圓周上任一點作一平面α,且α與底面所成的二面角為 ,已知α與圓錐側(cè)面交線的曲線為橢圓,則此橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[ ，3]
D.（0， ]

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【題目】己知函數(shù)， ．

（I）求函數(shù)上零點的個數(shù)；

（II）設(shè)，若函數(shù)在上是增函數(shù)．

求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 平面， .設(shè)分別為的中點.

（1）求證：平面∥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】某家具廠生產(chǎn)一種課桌，每張課桌的成本為50元，出廠單價定為80元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部課桌出廠單價降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過1000張．
（1）設(shè)一次訂購量為x張，課桌的實際出廠單價為P元，求P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式P（x）；
（2）當一次訂購量x為多少時，該家具廠這次銷售課桌所獲得的利潤f（x）最大？其最大利潤是多少元？（家具廠售出一張課桌的利潤=實際出廠單價﹣成本）．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．
（1）求角A；
（2）若a= ，b+c=5，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍．

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