17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（2-x）}{\sqrt{x-1}}$的定義域為A，不等式（x-1）2＜logax在x∈A時恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

分析 求出A，設(shè)g（x）=（x-1）2，h（x）=logax，要使不等式（x-1）2＜logax在x∈（1，2）時恒成立，只需g（x）的圖象在h（x）的圖象下方即可，①當(dāng)0＜a＜1時，顯然不成立，
②當(dāng)a＞1時，如圖所示，只需g（2）≤h（2），即（2-1）2≤loga2，解得1＜a≤2．即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答 解：由x-1＞0，2-x＞0，可得函數(shù)f（x）=$\frac{ln（2-x）}{\sqrt{x-1}}$的定義域為A=（1，2）．
設(shè)g（x）=（x-1）2，h（x）=logax，
要使不等式（x-1）2＜logax在x∈（1，2）時恒成立，只需g（x）的圖象在h（x）的圖象下方即可，
①當(dāng)0＜a＜1時，顯然不成立，
②當(dāng)a＞1時，如圖所示，只需g（2）≤h（2），即（2-1）2≤loga2，解得1＜a≤2．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評 本題考查了恒成立問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an+1=an+2n-1，則an=n2-2n+2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線C經(jīng)過伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=2x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}\right.$后，變?yōu)榍�C′：（x′-5）2+（y′+6）2=1．則曲線C的周長為π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，a3+a5=2
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn及Sn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an-1，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且 b1=a1，b6=a5
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）若Cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項 和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某地計劃建造一間背面靠墻的小屋，其地面面積為12m2，墻面的高度為3m，經(jīng)測算，屋頂?shù)脑靸r為5800元，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元．設(shè)房屋正面地面長方形的邊長為xm，房屋背面和地面的費(fèi)用不計．
（1）用含x的表達(dá)式表示出房屋的總造價z；
（2）怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低造價是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若對于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，則t的取值范圍為（-∞，10]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某單位有8名員工，其中有5人曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)，另外3人沒有參加過任何培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)．
（Ⅰ）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工的概率；
（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒有參加過任何培訓(xùn)的員工數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+a
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0
（2）若當(dāng)x∈（2，3）時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案