Question

已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k（k≠0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k（k≠0），利用正弦定理可得：a：b：c=k：（k+1）：2k（k≠0），分類討論：

k＞0，2k＞0 k+1＞0 k+1≥2k k+2k＞k+1

或

k＞0，2k＞0 k+1＞0 k+1＜2k k+1+k＞2k

，或

k＜0，2k＜0 k+1＜0 -k+(-k-1)＞-2k

，解出即可．

解答： 解：∵sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k（k≠0），
∴a：b：c=k：（k+1）：2k（k≠0），
分類討論：

k＞0，2k＞0 k+1＞0 k+1≥2k k+2k＞k+1

或

k＞0，2k＞0 k+1＞0 k+1＜2k k+1+k＞2k

，或

k＜0，2k＜0 k+1＜0 -k+(-k-1)＞-2k

，
解得

1

2

＜k≤1或k＞1，k∈∅．
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

1

2

，+∞)．
故答案為：(

1

2

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理的應(yīng)用、三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．