Question

4．將函數(shù)y=5sin（6x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移$\frac{π}{8}$個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（　�。�

• A． $（\frac{π}{16}，0）$
• B． $（\frac{π}{9}，0）$
• C． $（\frac{π}{4}，0）$
• D． $（\frac{π}{2}，0）$

Answer 1

分析 由題意根據(jù)伸縮變換、平移變換求出函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的一個對稱中心即可．

解答 解：橫坐標伸長到原來的3倍，則函數(shù)變?yōu)閥=5sin（2x+$\frac{π}{4}$）（x系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$），
函數(shù)的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位，則函數(shù)變?yōu)閥=5sin[2（x-$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=5sin2x；
當x=$\frac{π}{2}$時，y=sinπ=0，
可得：（$\frac{π}{2}$，0）就是函數(shù)的一個對稱中心坐標．
故選：D．

點評 本題是基礎題，考查三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換，函數(shù)的對稱中心坐標問題，考查計算能力，邏輯推理能力，�？碱}型．