Question

19．以雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解橢圓方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$的頂點(diǎn)為（-$\sqrt{3}$，0），（$\sqrt{3}$，0），焦點(diǎn)（$±2\sqrt{2}$，0），
則橢圓的焦點(diǎn)為（$±\sqrt{3}$，0），頂點(diǎn)（$±2\sqrt{2}$，0），可得橢圓的a=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{5}$．
所求的橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．