【題目】已知拋物線過點(diǎn)，直線過點(diǎn)與拋物線交于， 兩點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接.

（1）求拋物線線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)在曲線上，代入求解即可；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx﹣1，又設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A'（﹣x1，y1），聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及判別式，求出直線的斜率，推出直線方程，利用直線系求解即可．

解析：

(1)將點(diǎn)代入拋物線的方程得，

.

所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)設(shè)直線的方程為，又設(shè)， ，則.由得.

則， ， .

所以.

于是直線的方程為．

所以.

當(dāng)時(shí)， ，

所以直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是直線x=﹣4與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上，且短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與其中一個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊為的等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程；

(2)動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物．

（1）求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；

（2）用,分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市為調(diào)查會(huì)員某年度上半年的消費(fèi)情況制作了有獎(jiǎng)?wù){(diào)查問卷發(fā)放給所有會(huì)員，并從參與調(diào)查的會(huì)員中隨機(jī)抽取名了解情況并給予物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì).調(diào)查發(fā)現(xiàn)抽取的名會(huì)員消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，調(diào)查結(jié)果按消費(fèi)金額分成組，制作成如下的頻率分布直方圖.

（1）求該名會(huì)員上半年消費(fèi)金額的平均值與中位數(shù)；（以各區(qū)間的中點(diǎn)值代表該區(qū)間的均值）

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從前組中選取人進(jìn)行消費(fèi)愛好調(diào)查，然后再從前組選取的人中隨機(jī)選人，求這人都來自第組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2021年開始，我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目．為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖．甲同學(xué)的成績雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（　�。�

A.甲的物理成績領(lǐng)先年級(jí)平均分最多

B.甲有2個(gè)科目的成績低于年級(jí)平均分

C.甲的成績從高到低的前3個(gè)科目依次是地理、化學(xué)、歷史

D.對(duì)甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

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