【題目】已知拋物線過點，直線過點與拋物線交于， 兩點.點關(guān)于軸的對稱點為，連接.

（1）求拋物線線的標準方程；

（2）問直線是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用點的坐標在曲線上，代入求解即可；（2）設直線l的方程為y=kx﹣1，又設A（x1，y1），B（x2，y2），則A'（﹣x1，y1），聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理以及判別式，求出直線的斜率，推出直線方程，利用直線系求解即可．

解析：

(1)將點代入拋物線的方程得，

.

所以，拋物線的標準方程為.

(2)設直線的方程為，又設， ，則.由得.

則， ， .

所以.

于是直線的方程為．

所以.

當時， ，

所以直線過定點.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請在圖中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力.

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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設點P是直線x=﹣4與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線l斜率的取值范圍．

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【題目】拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A或事件B至少有一個發(fā)生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)若函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點在軸上，且短軸的兩個頂點與其中一個焦點的連線構(gòu)成斜邊為的等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程；

(2)動直線交橢圓于兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以線段為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)上購物逐步走進大學生活,某大學學生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物．

（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；

（2）用,分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市為調(diào)查會員某年度上半年的消費情況制作了有獎調(diào)查問卷發(fā)放給所有會員，并從參與調(diào)查的會員中隨機抽取名了解情況并給予物質(zhì)獎勵.調(diào)查發(fā)現(xiàn)抽取的名會員消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，調(diào)查結(jié)果按消費金額分成組，制作成如下的頻率分布直方圖.

（1）求該名會員上半年消費金額的平均值與中位數(shù)；（以各區(qū)間的中點值代表該區(qū)間的均值）

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從前組中選取人進行消費愛好調(diào)查，然后再從前組選取的人中隨機選人，求這人都來自第組的概率.

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A.甲的物理成績領(lǐng)先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、歷史

D.對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

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