Question

19．如果兩個(gè)方程的曲線經(jīng)過若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合，則稱這兩個(gè)方程為“互為鏡像方程對(duì)”．給出下列四對(duì)方程：
①y=sinx和y=sin2x；②$y={（\frac{1}{2}）^x}$和y=2^x；③y²=4x和x²=4y；④y=1+lnx和y=1-lnx
其中是“互為鏡像方程對(duì)”的有（　�。�

• A． 1對(duì)
• B． 2對(duì)
• C． 3對(duì)
• D． 4對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)已知中兩個(gè)方程為“互為鏡像方程對(duì)”的定義，逐一分析給定四對(duì)函數(shù)的圖象是否滿足條件，可得答案．

解答 解：①y=sinx和y=sin2x的周期不同，則函數(shù)圖象形狀不同，故不為“互為鏡像方程對(duì)”；
②$y={（\frac{1}{2}）^x}$和y=2^x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為“互為鏡像方程對(duì)”；
③y²=4x和x²=4y的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故為“互為鏡像方程對(duì)”；
④y=1+lnx和y=1-lnx的圖象關(guān)于y=1對(duì)稱，故為“互為鏡像方程對(duì)”．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題以新定義兩個(gè)方程為“互為鏡像方程對(duì)”為載體，考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性，難度中檔．