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【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，過點的直線與交于、兩點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與軸的交點為，且，，試探究：是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.

【答案】（1）；（2）為定值.

【解析】

（1）對直線的斜率是否存在進行分類討論，由直線與圓相切，得出圓心到直線的距離等于半徑，進而可求得直線的方程；

（2）對直線的斜率是否存在進行分類討論，可知當直線的斜率不存在時不滿足題意，在直線的斜率存在時，設直線的方程為，與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，利用向量的坐標運算得出關于、的表達式，代入韋達定理化簡計算可求得的值.

（1）由已知得.

當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，直線與圓相交，不合乎題意；

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，

由直線與圓相切，得，解得.

綜上所述，直線的方程為；

（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，則直線與拋物線只有一個交點，不合乎題意；

當直線與軸不重合時，設直線的方程為，設、.

若，則直線與軸平行，不合乎題意，所以.

聯立，消去并整理得，由韋達定理得，

易知，由，得，

則，，同理可得，

所以，

所以為定值.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數，）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的圾坐標方，且直線l與曲線C相交于A，B兩點.

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（2）若，點滿足，求此時r的值.

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（1）試討論的單調性；

（2）設函數，是否存在實數，使得存在兩個極值點，，且滿足？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

注：.

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（1）若，且在內有且只有一個零點，求的值；

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（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．

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①；

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③不等式的解集為．

其中，正確結論的序號是________．

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A. B.

C. D.

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（1）求C的方程；

（2）已知點，動直線與C相交于P，Q兩點，求過G，P，Q三點的圓在直線上截得的弦長的最小值.

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（1）若，方程的實根個數不少于2個，證明：

（2）若在，處導數相等，求的取值范圍，使得對任意的，，恒有成立.

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