已知正三棱錐P-ABC的外接球心為O，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，如果球的半徑為
2
，則正三棱錐的體積為
6
2
6
2
．
分析：由題意
OA
+
OB
+
OC
=
0
，可知球心在三棱錐的底面中心，推出球的半徑，求出正三棱錐的高，底面面積，即可得到球的體積．
解答：解：正三棱錐P-ABC的外接球心為O，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，所以球心在三棱錐的底面中心，球的半徑為
2
，
所以正三棱錐的高為：
2
，正三棱錐的底面邊長為：2
(
2
)2-(
2
2
)2
=
6
，
所以底面面積為：
3
4
×(
6
)2=
3
3
2
，
所以正三棱錐的體積：
1
3
×
3
3
2
×
2
=
6
2
，
故答案為：
6
2
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，確定球的球心的位置是解題的關(guān)鍵，注意正三棱錐的體積的求法，正三角形的面積的應(yīng)用，考查計算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
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1
EF
+
1
FG
的最小值為
 
．

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精英家教網(wǎng)已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為
 
cm2．

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13
．有一動點M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
：1．
精英家教網(wǎng)
（1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標系，求動點M的軌跡方程．

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