Question

18．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$=（-8，16），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow$=（5，-12），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-63，cosθ=-$\frac{63}{65}$．

Answer 1

分析 將所給條件式子相加可求得$\overrightarrow{a}$，從而得出$\overrightarrow$，代入坐標運算求出數(shù)量積和夾角．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$=（-8，16），
∴2$\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）+（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=（-6，8），∴$\overrightarrow{a}$=（-3，4）．
$\overrightarrow$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）-$\overrightarrow{a}$=（5，-12）．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-3×5-4×12=-63．
∵$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-63}{5×13}$=-$\frac{63}{65}$．
故答案為（-3，4），（5，-12），-63，-$\frac{63}{65}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算，屬于基礎題．