【題目】已知△ABC中, (0<λ<1),cosC= ,cos∠ADC=
(1)若AC=5.BC=7,求AB的大;
(2)若AC=7,BD=10,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:∵ ,∴D在邊BC上,且不與B,C重合,如圖所示,

若AC=5,BC=7,∵ ;

∴在△ABC中由余弦定理得:

AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcosC

=

=32;


(2)解:cosC= ,

;

∴sin∠DAC=sin[π﹣(C+∠ADC)]

=sin(C+∠ADC)

=sinCcos∠ADC+cosCsin∠ADC

=

=

又AC=7;

∴在△ACD中由正弦定理得:

;

∴DC=5;

∴BC=BD+DC=15;


【解析】(1)在△ABC中, ,這樣根據(jù)余弦定理即可求出AB2的值,從而求出AB的大;(2)可由cosC和cos∠ADC的值求出sinC和sin∠ADC的值,從而由sin∠DAC=sin(C+∠ADC)及兩角和的正弦公式即可求出sin∠DAC的值,這樣在△ACD中,由正弦定理即可求出DC的大小,從而得出BC的大小,這樣由三角形的面積公式即可求出△ABC的面積.

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