已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
a
與
b
的夾角為
π
3
，若對一切實數(shù)x，|x
a
+2
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，則|
b
|的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，∞）
B、（
1
2
，∞）
C、[1，+∞）
D、（1，+∞）
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由|
a
|=1，
a
與
b
的夾角為
π
3
，|x
a
+2
b
|≥|
a
+
b
|，化為x2
a
2+4
b
2+4x
a
•
b
≥
a
2+
b
2+2
a
•
b
，即x2+2x|
b
|+(3|
b
|2-|
b
|-1)≥0，由于對一切實數(shù)x，|x
a
+2
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，可得△≤0，解出即可．
解答： 解：∵|
a
|=1，
a
與
b
的夾角為
π
3
，
∴|x
a
+2
b
|≥|
a
+
b
|，化為x2
a
2+4
b
2+4x
a
•
b
≥
a
2+
b
2+2
a
•
b
，
即x2+2x|
b
|+(3|
b
|2-|
b
|-1)≥0，
∵對一切實數(shù)x，|x
a
+2
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，
∴△=4|
b
|2-4(3|
b
|2-|
b
|-1)≤0，
化為(2|
b
|+1)(|
b
|-1)≥0，解得|
b
|≥1．
故選：C．
點評：本題考查了數(shù)量積運算及其性質(zhì)、一元二次不等式的解法與判別式的關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l1：y=（3a+2）x+3與直線l2：y=3x+2垂直，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、-
1
3
B、
7
9
C、
1
3
D、-
7
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x的圖象與直線y=a相交，則其相鄰兩個交點之間的最大距離為（　�。�
A、
π
2
B、π
C、
3π
2
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a3=9，a10的值為（　�。�
A、210+1
B、210
C、210-1
D、310

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列選項正確的是（　　）
A、若ac2＞bc2，則a＞b
B、若
a
c
＞
b
c
，則a＞b
C、若a2＞b2，則a＞b
D、若|a|＞|b|，則a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一臺微波爐的操作界面．若一個兩歲小孩觸碰A、B、C、D、E五個按鈕是等可能的，則他不超過兩次按鈕啟動微波爐的概率為（　　）
A、
7
25
B、
9
25
C、
8
25
D、
11
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（x2-1）+（x+1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（　　）
A、-1B、1C、±1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“y=ax2-2x+1”在區(qū)間（-∞，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)的充分而不必要條件是（　　）
A、0≤a≤1B、0＜a≤1
C、-1＜a≤1D、a＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=（m2-3m-4）+（m+1）i是：
（1）實數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？

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