Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowcliwbik$=k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$ （k∈R），且$\overrightarrow{c}$$⊥\overrightarrowrtegscd$，那么k=（　�。�

• A． $\frac{8}{7}$
• B． 2
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{\sqrt{57}}{7}$

Answer 1

分析 根據兩個向量的垂直關系．寫出兩個向量的數量積等于0，根據多項式乘法法則，整理出結果，得到關于k的方程，解方程即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowjs9uafr$=k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$ （k∈R），且$\overrightarrow{c}$$⊥\overrightarrowcnn4myd$，
∴$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow9out05c$=（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）
=2k${\overrightarrow{a}}^{2}$+（3k-2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-3${\overrightarrow}^{2}$
=2k+（3k-2）×1×1×cos60°-3
=$\frac{7}{2}$k-4=0，
解得k=$\frac{8}{7}$．
故選：A．

點評 本題考查了向量的垂直關系的充要條件，是基礎題．題目中包含的向量之間的關系比較復雜，需要認真完成．