3．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，BC平行于x軸，頂點(diǎn)A，B和C分別在函數(shù)y1=3logax，y2=2logax和y3=logax（a＞1）的圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為$\sqrt{2}$．

分析 設(shè)B（x，2logax），利用BC平行于x軸得出C（x2，2logax），利用AB垂直于x軸 得出 A（x，3logax），則正方形ABCD 的邊長從橫縱兩個(gè)角度表示為logax=x2-x=2，求出x，再求a 即可．．

解答 解：設(shè)B（x，2logax），∵BC平行于x軸，∴C（x′，2logax）即logax′=2logax，∴x′=x2，
∴正方形ABCD邊長=|BC|=x2-x=2，解得x=2．
由已知，AB垂直于x軸，∴A（x，3logax），正方形ABCD邊長=|AB|=3logax-2logax=logax=2，即loga2=2，∴a=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算，是平面幾何與函數(shù)知識(shí)的結(jié)合，體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，Q在圓C：（x+3）2+（y-3）2=1上，R是P在y軸上的射影，則|PQ|+|PR|的最小值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-3|
（1）證明：f（x）≥f（0）；
（2）若?x∈R，不等式3f（x）＞f（a+1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí)，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時(shí)，超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況．
（ i）現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率；
（ⅱ）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到0.01）；
（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi)y（元）與月份x的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是$\widehaty=2x+33$．若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．現(xiàn)有三張識(shí)字卡片，分別寫有“中”、“國”、“夢”這三個(gè)字．將這三張卡片隨機(jī)排序，則能組成“中國夢”的概率是$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a3+b3+c3=a2b2c2，求證：a+b+c≥3$\root{3}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，$f（x）=|{{{log}_4}（{x-\frac{3}{2}}）}|$，則$f（{\frac{1}{2}}）$的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（x-3）ex+ax，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a∈[0，e）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的最小值為g（a），求函數(shù)g（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥a}\\{{x}^{3}-3x，x＜a}\end{array}\right.$若函數(shù)g（x）=2f（x）-ax恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{3}{2}$，2）．

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