Question

3．設(shè)變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+4的最小值為（　�。�

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 27

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+4為$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z-4}{3}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z-4}{3}$過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為11．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．