已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x）=f（x+4），且f（1）=-1，則f（1）+f（2）…+f（10）的值為________．

解：∵f（x）=f（4+x），
故函數(shù)f（x）的周期為4．
∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），
∴f（-x）=-f（x）
令x=0得f（0）=0；
令x=-2，得f（2）=-f（-2），又f（x）=f（4+x）中有：f（-2）=f（2），
∴f（2）=0，
類似地，有：f（3）=f（1）=-f（-1）=-1，
∴f（0）=0，f（1）=-1，f（2）=0，f（3）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）=2（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（9）+f（10）
=2（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（1）+f（2）
=-1
故答案為：-1．
分析：本題f（x）滿足f（x）=f（x+4），即可得到函數(shù)f（x）的周期為4，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，再通過賦值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）即可求解．
點評：本題通過賦值法結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，利用周期性和圖象平移的知識即可求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤數(shù)學公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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