16．函數(shù)f（x）=3sin$\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+4co{s}^{2}\frac{x}{2}$（x∈R）的最大值等于（　�。�
A．5B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．2

分析 借助二倍角公式和輔助角公式，化簡f（x）為一個(gè)三角函數(shù)式，由此得到最大值．

解答 解：∵f（x）=3sin$\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+4co{s}^{2}\frac{x}{2}$（x∈R），
=$\frac{3}{2}$sinx+2cosx+2=$\frac{5}{2}$（$\frac{3}{5}$sinx+$\frac{4}{5}$cosx）+2，
=$\frac{5}{2}$sin（x+φ）+2，
其中sinφ=$\frac{4}{5}$，cosφ=$\frac{3}{5}$，
∴函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{9}{2}$，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)式的化簡，借助二倍角公式和輔助角公式．

練習(xí)冊系列答案
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6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn=3an-3．
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