11．函數(shù)f（x）=mx3-x在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，1）C．（-∞，0]D．（-∞，1]

分析 求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=3mx2-1，根據(jù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)便可得出3mx2-1≤0恒成立，這樣即可得出m的取值范圍．

解答 解：f′（x）=3mx2-1；
∵f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)；
∴f′（x）≤0在（-∞，+∞）上恒成立；
即3mx2-1≤0在（-∞，+∞）上恒成立；
①m=0時，-1≤0恒成立；
②m≠0時，△=0+12m≤0，且m＜0；
∴m＜0；
綜上得，m的取值范圍是（-∞，0]．
故選C．

點評 考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象，清楚二次函數(shù)的取值和判別式△的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
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