函數(shù)f（x）=-
1
2
2x-x2
+
x
+
2-x
的最大值為（　　）
A、
2
B、2
C、
3
2
D、
5
2
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：轉(zhuǎn)化思想
分析：設(shè)t=
x
+
2-x
，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．
解答：解：設(shè) t=
x
+
2-x
，那么t2=2+2
2x-x2
，
f(x)=-
1
4
(t2-2)+t=-
1
4
(t-2)2+
3
2
≤
3
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)t=2即x=1時(shí)等號(hào)成立，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法的應(yīng)用，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是求函數(shù)最值的一種重要的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，B分別在直線x=1，x=3上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|
OA
-
OB
|=4．當(dāng)|
OA
+
OB
|取到最小值時(shí)，
OA
•
OB
的值為（　�。�
A、0B、2C、3D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=-
24
25
，且α∈（
3π
4
，π），則sinα=（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、-
3
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1：x-ky+1=0，l2：kx-y+1=0，若l1∥l2，則兩直線的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若lg2=a，lg3=b，則log125可以用a，b表示為（　　）
A、
1-a
2a+b
B、
1-a
a2+b
C、
1-a
2ab
D、
a
2a+b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x
1
2
+x-
1
2
=3，則x+
1
x
的值是（　�。�
A、3B、5C、7D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
3
4
，那么sin3α-cos3α的值為（　�。�
A、
25
128
23
B、-
25
128
23
C、
25
128
23
或-
25
128
23
D、以上全錯(cuò)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-
π
2
＜θ＜0，且P=3sinθ，Q=（sinθ）3，R=（sinθ） 
1
3
，則P，Q，R大小關(guān)系為（　　）
A、R＜Q＜P
B、Q＜R＜P
C、P＜Q＜R
D、R＜P＜Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試中設(shè)置了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)內(nèi)容，成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)。某班考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人

（1）求該班考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)；

（2）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)5分、4分、3分、2分、1分，該考場(chǎng)共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機(jī)抽取2人，求2人成績(jī)之和的分布列。

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案