【題目】（題文）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)．若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

分析：（1）將直線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到普通方程，根據(jù)，將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，求出的值，再根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義，求出的值。

詳解： (Ⅰ)由直線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)，得

化簡(jiǎn)，得直線(xiàn)的普通方程為

又將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為，

∴，

∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入中，得

化簡(jiǎn)，得.

此時(shí).

此方程的兩根為直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，

∴由直線(xiàn)參數(shù)的幾何意義，知

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝4cosωxsin（ωx）（ω＞0）的最小正周期是π．

（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若f（x0），x0∈[，]，求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，要測(cè)量山頂上的電視塔FG的高度，已知山的西面有一棟樓AC（該樓的高度低于山的高度）.試設(shè)計(jì)在樓AC上測(cè)山頂電視塔高度的測(cè)量、計(jì)算方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)中心（，）

②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，平均值不變

③將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變

④在回歸方程＝4x+4中，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加4個(gè)單位

其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（　�。�

A.①B.②C.③D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額

支付方式

不大于2000元

大于2000元

僅使用A

27人

3人

僅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀(guān)察，經(jīng)過(guò)一個(gè)生長(zhǎng)期培養(yǎng)后，隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究。株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等。下面是這個(gè)樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過(guò)程出現(xiàn)差錯(cuò)，造成圖表?yè)p毀。請(qǐng)根據(jù)可見(jiàn)部分，解答下面的問(wèn)題：

（1）求的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機(jī)變量的分布列（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是（ ）

A.（0，+∞）B.（0，1）C.（－∞，0）D.（0，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某海濱浴場(chǎng)一天的海浪高度是時(shí)間的函數(shù)，記作，下表是某天各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

（1）選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)海濱浴場(chǎng)的海浪高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不少于時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放海濱浴場(chǎng)，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的至之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛(ài)好者進(jìn)行沖浪？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：ρ＝2sin（θ+），過(guò)P（0，1）的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)．

（1）求出直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程．

（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．

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