Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝4cosωxsin（ωx）（ω＞0）的最小正周期是π．

（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若f（x0），x0∈[，]，求cos2x0的值．

Answer 1

【答案】（1）（0，]，[，π）．（2）

【解析】

（1）利用兩角和差的三角公式結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合周期公式求出ω的值，結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

（2）根據(jù)條件，結(jié)合兩角和差的余弦公式進(jìn)行求解即可．

（1）f（x）＝4cosωx（sinωxcoscosωxsin）

＝4cosωx（sinωxcosωx）＝2sinωxcosωx﹣2cos2ωxsin2ωx﹣cos2ωx﹣1＝2sin（2ωx）﹣1，

∵f（x）的最小正周期是π，

∴Tπ，得ω＝1，

即f（x）＝2sin（2x）﹣1，

由2kπ2x2kπ，k∈Z

得kπx≤kπ，k∈Z

即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z，

∵x∈（0，π），

∴當(dāng)k＝0時(shí)，x，此時(shí)0＜x，

當(dāng)k＝1時(shí)，x≤π，此時(shí)x＜π，

綜上函數(shù)的遞增區(qū)間為（0，]，[，π）．

（2）若f（x0），

則2sin（2x0）﹣1，

則sin（2x0），

∵x0∈[，]，∴2x0∈[，π]，

2x0∈[，]，則cos（2x0），

則cos2x0＝cos（2x0）＝cos（2x0）cossin（2x0）sin

．