不等式x4+2x2+a2-a-2≥0對x∈R恒成立，則a的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：不等式x4+2x2+a2-a-2≥0對x∈R恒成立，也即不等式x4+2x2≥-（a2-a-2）對x∈R恒成立，
故只需使（x4+2x2）min≥-（a2-a-2）對x∈R恒成立，求出x4+2x2的最小值，代入的關(guān)于a的不等式，解此不等式，求得a的取值范圍．
解答： 解：不等式x4+2x2+a2-a-2≥0對x∈R恒成立，也即不等式x4+2x2≥-（a2-a-2）對x∈R恒成立，
∴只需使（x4+2x2）min≥-（a2-a-2）對x∈R恒成立，
∵x4+2x2=（x2+1）2-1，而x2≥0，
∴當(dāng)x2=0時(shí)，x4+2x2取最小值，即（x4+2x2）min=0
∴0≥-（a2-a-2）
∴a2-a-2≥0
解得a≤-1或a≥2
故答案為：（-∞，-1]∪[2，+∞）
點(diǎn)評：本題主要考查二次不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
∫
π
2
-
π
2
cosxdx，則(ax2-
1
x
)5的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=x2-1上兩點(diǎn)A（2，3），B（2+△x，3△y），當(dāng)△x=1，割線AB斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sinx(
π
6
＜x＜
π
2
)的值域是（　�。�
A、（0，
1
4
）
B、(
1
4
，
1
2
)
C、(0，
1
2
)
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則-π（x2-1）的值介于
8π
9
到π之間的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
2
π
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=y1+y2，y1與
x+1
成正比例，y2與x+3成反比例，并且x=0時(shí)，y=4，x=3時(shí)y=5，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間中三點(diǎn)A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）若|
c
|=3，且
c
∥
BC
，求
c
；
（2）求
a
與
b
的夾角的余弦值；
（3）若k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式或不等式組．
（1）|3-4x|＞5；
（2）
2x-1
x+3
≥1；
（3）
3x-1≥3
1
2
x-
2
3
≤
1
3
．

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