Question

已知a=

∫

π 2 - π 2

cosxdx，則(ax2-

1

x

)5的二項展開式中，x的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：由條件求得a=2，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于，1，求出r的值，即可求得展開式中x的系數(shù)．

解答： 解：∵a=

∫

π 2 - π 2

cosxdx=sinx

|

π 2 - π 2

=1-（-1）=2，
∴(ax2-

1

x

)5=(2x2-

1

x

)5的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 5

•（-1）^r•2^5-r•x^10-3r，
令10-3r=1，求得r=3，故展開式中x的系數(shù)為-

C

3 5

•2²=-40，
故答案為：-40．

點評：本題主要考查定積分的運算，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．