8．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為150°，|$\overrightarrow{AC}$|=2，則|$\overrightarrow{AB}$|的取值范圍是（0，4]．

分析 $\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為150°，|可得∠B=30°．由正弦定理可得：$\frac{|\overrightarrow{AB}|}{sinC}$=$\frac{|\overrightarrow{AC}|}{sin3{0}^{°}}$=4，可得$|\overrightarrow{AB}|$=4sinC，利用0＜C＜150°，即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為150°，|可得∠B=30°．
由正弦定理可得：$\frac{|\overrightarrow{AB}|}{sinC}$=$\frac{|\overrightarrow{AC}|}{sin3{0}^{°}}$=4，可得$|\overrightarrow{AB}|$=4sinC，
又0＜C＜150°，可得：$0＜|\overrightarrow{AB}|≤4$．
故答案為：（0，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、向量夾角、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{x-y+t≤0}\end{array}\right.$，記目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則t=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．拋物線y=x2-4x+3與x軸圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．$\frac{8}{3}$

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16．雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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3．用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有36個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y=tanα•x（0≤a＜π，α$≠\frac{π}{2}$），拋物線C：$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y=-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系
（Ⅰ）求直線l1和拋物線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l1和拋物線C相交于點(diǎn)A（異于原點(diǎn)O），過原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點(diǎn)B（異于原點(diǎn)O），求△OAB的面積的最小值．

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20．我國古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉．這個(gè)偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法-“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣．如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當(dāng)輸入a=3051，b=1008時(shí)，輸出的a=（　　）
A．6B．9C．12D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．下列敘述：
①函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$是奇函數(shù)；
②函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）$的一條對(duì)稱軸方程為$x=-\frac{π}{3}$；
③函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$，則f（x）的值域?yàn)?[0，\sqrt{2}]$；
④函數(shù)$f（x）=\frac{cosx+3}{cosx}$，$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$有最小值，無最大值．
所有正確結(jié)論的序號(hào)是②④．

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8．一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，則其在時(shí)間段[1，2]內(nèi)的平均速度為14m/s，在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為6m/s．

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