判斷下列函數(shù)的奇偶性.

(1)  (a＞0,且a≠1);

(2);

(3);

(4)

解析:(1)由 ＞0,得-1＜x＜1.?

∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.?

又∵f(x)+f(-x)=,?

∴f(-x)=-f(x).?

∴f(x)是奇函數(shù).?

(2)由F(x)=x(+)易得其定義域?yàn)?I >x∈ (-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.?

∵F(-x)=-x(+)=x(-)?

=x(-)=x(+)=F(x),?

∴F(x)是偶函數(shù).?

(3)非奇非偶函數(shù).因?yàn)?I >x=-時(shí),f(x)無意義,但x=時(shí),f(x)有意義,故f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱.?

(4)因?yàn)?I >f(x)的定義域?yàn)镽,?

當(dāng)x＞0時(shí),-x＜0,f(-x)=(-x)2-1=x2-1=-f(x);??

當(dāng)x＜0時(shí),-x＞0,f(-x)=1-(-x)2=1-x2=-f(x).??

但當(dāng)x=0時(shí),f(-x)=1=f(x),故f(x)是非奇非偶函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（A）f（x）=
0(x為無理數(shù))
1(x為有理數(shù))
 
；
（B）f(x)=ln(
1+x2
-x)
 
；
（C）f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
 
；
（D）f(x)=
x
ax-1
+
x
2
，（a＞0，a≠0）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）y=lg
tanx+1
tanx-1
；
（2）f(x)=lg(sinx+
1+sin2x
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）y=x4+
1x2
；       　　（2）f（x）=|x-2|-|x+2|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
（1）f(x)=
1-x2
|x+3|-3
；  （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1x
           （2）f（x）=x4-1．

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