Question

某中學在高二年級開設大學先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學選修，其中男同學30名，女同學20名．為了對這門課程的教學效果進行評估，學校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進行考核．
（I）求抽取的5人中男、女同學的人數(shù)；
（II）考核前，評估小組打算從抽取的5人中隨機選出2名同學進行訪談，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）按照分層抽樣的方法：各層被抽到的比例相同解答；
（Ⅱ）利用列舉法分別明確從選出的5人中隨機選出2名同學進行訪談和選出的兩名同學中恰有一名女同學的所以可能，利用古典概率公式解答；

解答： 解：（Ⅰ）抽取的5人中男同學的人數(shù)為5×

30

50

=3人，
女同學的人數(shù)為

20

50

×5=2人．
（Ⅱ）記3名男同學為A₁，A₂，A₃，2名女同學為B₁，B₂．
從5人中隨機選出2名同學，所有可能的結果有A₁A₂，A₁A₃，A₁B₁，A₁B₂，A₂A₃，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂，B₁B₂，共10個．
用C表示：“選出的兩名同學中恰有一名女同學”這一事件，則C中的結果有6個，它們是A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂．A₃B₁，A₃B₂，
所以 選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率P（C）=

6

10

=

3

5

點評：本題考查了統(tǒng)計與概率的問題，屬于基礎題．