已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2

（Ⅰ）若
a
•
b
=
2
2
，求
a
與
b
的夾角
（Ⅱ）若
a
與
b
的夾角為135°，求|
a
+
b
|
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（I）由|
a
|=1，|
b
|=
2
，
a
•
b
=
2
2
，利用向量夾角公式即可得出．
（II）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
，即可得出．
解答： 解：（I）∵|
a
|=1，|
b
|=
2
，
a
•
b
=
2
2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
2
2
1×
2
=
1
2
，
∴＜
a
，
b
＞=60°．
（II）|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
1+(
2
)2+2×1×
2
×cos135°
=1..
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量夾角公式與數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：sinαcosβ+cosαsinβ=sin2α+sin2β，求證：α+β=
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為兩條互不垂直的異面直線，a?α，b?β，下列四個(gè)結(jié)論中，不可能成立的是（　　）
A、b∥αB、b⊥α
C、β∥αD、β⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)（2a，a-1）在圓x2+（y-1）2=5的內(nèi)部，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）
3
cosα-sinα
3
cosα+sinα
；
（2）2sin2α-3sinαcosα；
（3）
5sin3α+cosα
2cos3α+sin2αcosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=logn+1（n+2），則它前14項(xiàng)的積為 4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC∩BD=O，將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使AC=1，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求平面ABC與平面BCD夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名．為了對(duì)這門(mén)課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核．
（I）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（II）考核前，評(píng)估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在某市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，對(duì)800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為[25，30）的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計(jì)這800名志愿者年齡在[25，30）的人數(shù)為
 
．

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