設函數(shù)(其中).
(1) 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
(2) 當時，函數(shù)在上有且只有一個零點．

（1）函數(shù)的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為極大值為，極小值為；（2）詳見試題解析．

解析試題分析：（1）先求，解方程，得可能的極值點，列表可得函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（2）．當時，，在上無零點，故只需證明函數(shù)在上有且只有一個零點．分和利用函數(shù)的單調性證明函數(shù)在上有且只有一個零點．
試題解析：（1）當時，，．
令，得，．
當變化時,的變化如下表:















極大值

極小值

由表可知，函數(shù)的遞減區(qū)間為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）當，時，求的單調區(qū)間；
（2）當，且時，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．
（1）求；
（2）設，，求函數(shù)在上的最大值；
（3）設，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a>0，函數(shù).
(1)若，求函數(shù)的極值，
(2)是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)
（Ⅰ）設，求證：當時，；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù) 的最小值為．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為實數(shù)，函數(shù)
(Ⅰ)求的單調區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當且時，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）寫出的最小正周期；
（Ⅱ）求由，，，以及圍成的平面圖形的面積．

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