Question

已知函數(shù)f（x）=

3

|x-1|-2

-（x-1）²+

3

2

，則函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)的和是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

；f（x）可看作g（x）向右平移1個(gè)單位得到，從而判斷g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

是偶函數(shù)，且g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

一共有3個(gè)零點(diǎn)，從而求函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)的和．

解答： 解：令g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

；
則易知g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

是偶函數(shù)，
又∵當(dāng)x≥0時(shí)，

3

|x|-2

-x²+

3

2

=0的解得個(gè)數(shù)即
函數(shù)y=

3

x-2

與y=x²-

3

2

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
作函數(shù)y=

3

x-2

與y=x²-

3

2

的圖象如下，

有兩個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；
故g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

一共有3個(gè)零點(diǎn)，
且3個(gè)零點(diǎn)之和為0；
而f（x）可看作g（x）向右平移1個(gè)單位得到，
故函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)的和是3×1=3；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．