【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn)．

（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得，，，四點(diǎn)共面？若存在，指出點(diǎn)的位置并說明；若不存在，請說明理由；

（2）求點(diǎn)平面的距離．

【答案】（1）為棱的中點(diǎn)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，，，，四點(diǎn)共面，利用中位線，有，即可得四點(diǎn)共面；（2）取中點(diǎn),連結(jié)，，，易證平面，利用等體積法，根據(jù)，有，計(jì)算得，即點(diǎn)到平面的距離為．

試題解析：

（1）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，，，，四點(diǎn)共面．證明如下：

取棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，又為的中點(diǎn)，所以，

在菱形中，所以，

所以，，，四點(diǎn)共面．

（2）點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，取中點(diǎn),連結(jié)，，，

依題意可知△，△均為正三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即為三棱錐的高．

在中，，，

在△中，，，邊上的高，

所以△的面積．

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，

又，

∴，

解得，所以點(diǎn)到平面的距離為．

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【題目】已知某一隨機(jī)變量ξ的概率分布列如圖所示，且E(ξ)＝6.3，則a的值為(　　)

ξ

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A. 5B. 6C. 7D. 8

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí), 對,使得成立, 則實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對任意恒有,試確定的取值范圍．

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【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且三角形的面積為，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)，為兩個(gè)不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

①若m，n，m∥，n∥，則∥；

②若∥，l，則l∥；

③若l⊥m，l⊥n，則m∥n；

④若l⊥，l∥，則⊥ .

其中真命題的序號是______．

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【題目】不等式|sin x+tan x|<a的解集為N,不等式|sin x|+|tan x|<a的解集為M,則解集M與N的關(guān)系是(　　)

A. NM B. MN C. M=N D. MN

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【題目】設(shè)復(fù)數(shù) z=i(1+i)（其中 i 是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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【題目】已知P：2＋2＝5，Q：3>2 ,則下列判斷正確的是 （ ▲ ）

A. “P或Q”為假，“非Q”為假 B. “P或Q”為真，“非Q”為假

C. “P且Q”為假，“非P”為假 D. “P且Q”為真，“P或Q”為假

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