Question

7．已知某中學高三文科班學生的數(shù)學與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：

X 人數(shù) Y	A	B	C
A	14	40	10
B	a	36	b
C	28	8	34

若抽取學生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設x，y分別表示數(shù)學成績與地理成績，例如：表中地理成績?yōu)锳等級的共有14+40+10=64人，數(shù)學成績?yōu)锽等級且地理成績?yōu)镃等級的有8人．已知x與y均為A等級的概率是0.07．
（1）設在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（2）已知a≥8，b≥6，求數(shù)學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出a，b的值．
（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列舉法能求出所求概率．

解答 解：（1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，得到$\frac{14}{n}=0.07，n=200$，
∴$\frac{14+a+28}{200}=0.3$，故a=18，
而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，
∴b=12．…（6分）
（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，
∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．
（a，b）的所有結果為（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17組，
其中a＞b+2的共8 組，
故所求概率為：$\frac{8}{17}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．