某電視臺(tái)舉辦的技能比賽節(jié)目中，每位參賽選手需參加兩場(chǎng)比賽，兩場(chǎng)比賽都勝出獲得10萬(wàn)現(xiàn)金；若只勝一場(chǎng)，則獎(jiǎng)勵(lì)5萬(wàn)；兩場(chǎng)都失利則無獎(jiǎng)金．設(shè)甲選手每場(chǎng)比賽勝利的概率都為且兩場(chǎng)比賽之間相互獨(dú)立，用ξ表示甲選手比賽結(jié)束后的獎(jiǎng)金總額．
（I）求比賽結(jié)束后甲選手只勝一場(chǎng)的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】分析：（I）已知要求比賽結(jié)束后甲選手只勝一場(chǎng)的概率，即“甲勝第一場(chǎng)或第二場(chǎng)”，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式，從而求出其概率；
（II）小組比賽中甲的得分為ξ可能值為0、5、10，分別求出其概率，再根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解．
解答：解：（I）設(shè)“比賽結(jié)束后甲選手只勝一場(chǎng)”為事件A，則P（A）=×=；
（II）ξ的可能值為0，5，10．且P（ξ=0）==，P（ξ=5）=，P（ξ=10）==，
ξ的分布列：

數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+5×+10×=5（萬(wàn)）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散隨機(jī)變量的期望公式，這也是高考的熱點(diǎn)問題，此題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某電視臺(tái)舉辦的《上海世博會(huì)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道問題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是
3
4
，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是
1
12
，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是
1
4
，且三人答對(duì)這道題的概率互不影響．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率；
（Ⅱ）求答對(duì)該題的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電視臺(tái)舉辦的技能比賽節(jié)目中，每位參賽選手需參加兩場(chǎng)比賽，兩場(chǎng)比賽都勝出獲得10萬(wàn)現(xiàn)金；若只勝一場(chǎng)，則獎(jiǎng)勵(lì)5萬(wàn)；兩場(chǎng)都失利則無獎(jiǎng)金．設(shè)甲選手每場(chǎng)比賽勝利的概率都為
12
且兩場(chǎng)比賽之間相互獨(dú)立，用ξ表示甲選手比賽結(jié)束后的獎(jiǎng)金總額．
（I）求比賽結(jié)束后甲選手只勝一場(chǎng)的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆吉林省延吉市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

在某電視臺(tái)舉辦的《上海世博會(huì)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道問題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是，且三人答對(duì)這道題的概率互不影響．

（1）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率；

（2）求答對(duì)該題的人數(shù)的分布列．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省攀枝花市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在某電視臺(tái)舉辦的《上海世博會(huì)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道問題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是，且三人答對(duì)這道題的概率互不影響．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率；
（Ⅱ）求答對(duì)該題的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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