Question

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上函數(shù)，且對(duì)任意a，b∈[-1，1]，當(dāng)a-b≠0時(shí)，都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，解不等式f（x²-3）＜f（x-1）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由對(duì)任意a，b∈[-1，1]，當(dāng)a-b≠0時(shí)，都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，可得f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，進(jìn)而將不等式f（x²-3）＜f（x-1）轉(zhuǎn)化為二次不等式組，可得答案．

解答： 解：∵對(duì)任意a，b∈[-1，1]，當(dāng)a-b≠0時(shí)，都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，
∴f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，
則不等式f（x²-3）＜f（x-1）可化為：
-1≤x²-3＜x-1≤1，
解得：

2

≤x＜2，
故不等式f（x²-3）＜f（x-1）的解集為[

2

，2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，其中根據(jù)已知判斷出函數(shù)在[-1，1]上是增函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．