Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，則點（1，0）處的切線方程是x-y-1=0；函數(shù)f（x）=xlnx的最小值為-$\frac{1}{e}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切點的導(dǎo)數(shù)，得到曲線的斜率，然后求解切線方程；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值即可．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=lnx+1
x=1時，y′=1，y=0
∴曲線y=xlnx在點x=1處的切線方程是y=x-1
即x-y-1=0．
令lnx+1=0，可得x=$\frac{1}{e}$，x∈（0，$\frac{1}{e}$），函數(shù)是減函數(shù)，x＞$\frac{1}{e}$時函數(shù)是增函數(shù)；
所以x=$\frac{1}{e}$時，函數(shù)取得最小值：-$\frac{1}{e}$．
故答案為：x-y-1=0；-$\frac{1}{e}$．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，求出切線的斜率是關(guān)鍵，