Question

已知圓C與直線l：x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2），且圓心在直線y=-4x上，求圓C的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：法一：利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；
法二：根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件，聯(lián)立方程組求出圓心和半徑即可．

解答： 解：法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵圓C與直線l：x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2），且圓心在直線y=-4x上，
∴滿足

b=-4a (3-a)2+(-2-b)2=r2 |a+b-1| 2 =r

，解得a=1，b=4，r=2

2

，
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-4）²=8．
法二：過(guò)切點(diǎn)且與x+y-1=0垂直的直線方程為y+2=x-3，
即y=x-5與y=-4x聯(lián)立求得圓心為（1，-4），
則半徑r=

(1-3)2+(-4+2)2

=2

2

，
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-4）²=8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及直線和圓相切的應(yīng)用，利用直線和圓的位置關(guān)系求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．