6．已知分段函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時的解析式為y=x2+x+1，求函數(shù)f（x）在R上的解析式．

分析 利用題意首先求得當x＜0時函數(shù)的解析式，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（0）的值，最后將函數(shù)的解析式寫出分段函數(shù)的形式．

解答 解：設x＜0，則-x＞0，結(jié)合題意可得：
-f（x）=f（-x）=（-x）2+（-x）+1=x2-x+1，則f（x）=-x2+x-1
由奇函數(shù)的性質(zhì)可知：f（0）=0，
據(jù)此可得：函數(shù)的解析式為：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}+x-1，x＜0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)解析式的求解等，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x-2，x＞0}\\{{x^2}，x≤0}\end{array}}\right.$，則不等式f（x）＜2的解集為（-$\sqrt{2}$，16）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，已知c2=a2+b2-ab，則角C為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知扇形的圓心角為$\frac{2}{3}$，半徑是3，則此扇形的面積為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．哈爾濱市投資修建冰雪大世界，為了調(diào)查此次修建冰雪大世界能否收回成本，組委會成立了一個調(diào)查小組對國內(nèi)參觀冰雪大世界的游客的消費指數(shù)（單位：百元）進行調(diào)查，在調(diào)查的1000位游客中有100位哈爾濱本地游客，把哈爾濱本地游客記為A組，外地游客記為B組，按分層抽樣從這1000人中抽取A，B組人數(shù)如下表：
A組：
消費指數(shù)（百元）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5）[5，6）合計
人數(shù)3465220
頻率     1.00
B組：
消費指數(shù)（百元）[3，4）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8]合計
人數(shù)93672549180
頻率     1.00
（1）請完善以上兩頻率分布表；
（2）分別在答題紙上完成A組與B組的頻率分布直方圖；（直接作圖即可）
（3）分別估計A，B兩組游客消費指數(shù)的平均數(shù)，并估計被調(diào)查的1000名游客消費指數(shù)的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖是2016年在長郡中學高二年級矩形的演講比賽中，七位評委為第一位演講者打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（　�。�
A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知點A是拋物線x2=2y上位于第一象限的點，焦點F，且$|AF|=\frac{5}{2}$，過A，F(xiàn)的直線l交拋物線于點B．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）在拋物線AOB部分上求一點P，使P到直線l距離最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$不共線，且$\overrightarrow{OC}$=a$\overrightarrow{OA}$+b$\overrightarrow{OB}$（a，b∈R）．
（1）若a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{2}{3}$，求證：A，B，C三點共線；
（2）若A，B，C三點共線，問：a+b是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大�。�

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同步練習冊答案