Question

10．若一個(gè)三位正整數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”共有20個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，因十位上的數(shù)最大，則其只能為3、4、5，進(jìn)而分3種情形處理，即當(dāng)十位數(shù)字分別為3、4、5時(shí)，計(jì)算每種情況下百位、個(gè)位的數(shù)字的情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，十位上的數(shù)最大，只能為3、4、5，
分3種情形處理，當(dāng)十位數(shù)字為3時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2，有A₂²種選法，
當(dāng)十位數(shù)字為4時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2、3，有A₃²種選法，
當(dāng)十位數(shù)字為5時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2、3、4，有A₄²種選法，
則傘數(shù)的個(gè)數(shù)為A₂²+A₃²+A₄²=20；
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用；分析題意是要注意到十位數(shù)字特殊，要對(duì)其進(jìn)行分類討論．