已知點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，則橢圓的離心率e=（　�。�
A、
5
3
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出|PF2|=
2
3
a，則|PF1|=
4
3
a，由勾股定理得到
4
9
a2+
16
9
a2=4c2，由此能求出橢圓的離心率．
解答：解：∵點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，
PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，
∴
|PF1|
|PF2|
=2，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=2x，
由橢圓定義知x+2x=2a，∴x=
2a
3
，
∴|PF2|=
2
3
a，則|PF1|=
4
3
a，
由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，
∴
4
9
a2+
16
9
a2=4c2，解得c=
5
3
a，
∴e=
c
a
=
5
3
．
點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長為a，b，c，則下列命題中真命題是（　�。�
A、“a2+b2＞c2”是“△ABC為銳角三角形”的充要條件
B、“a2+b2＜c2”是“△ABC為鈍角三角形”的必要不充分條件
C、“a3+b3=c3”是“△ABC為銳角三角形”的既不充分也不必要條件
D、“a
3
2
+b
3
2
=c
3
2
”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=tan（
π
4
-2x）的定義域、周期和單調(diào)區(qū)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點，使沿線段DE折疊三角形時，頂點A正好落在邊BC上，則AD的長度的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、2
3
-3
C、3
3
-2
6
D、
3
-1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為維護國家主權(quán)和領(lǐng)土完整，我海監(jiān)船310號奉命赴釣魚島海域執(zhí)法巡航，當我船航行到A處時測得釣魚島在我船北偏東45°方向上，我船沿正東方向繼續(xù)航行20海里到達B處后，又測得釣魚島在我船北偏東15°方向上，則此時B處到釣魚島的距離為（　�。�
A、10海里
B、20海里
C、20
2
海里
D、20
3
海里

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
3
+y2=1與直線y=k（x+
2
）交于A、B兩點，點M的坐標為（
2
，0），則△ABM的周長為（　�。�
A、2
3
B、4
3
C、12
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0）的左頂點為A，右焦點為F，點B在橢圓上．BC⊥x軸，點C在x軸正半軸上．如果△ABC的角A，B，C所對邊分別為a，b，c，其它的面積S滿足5S=b2-（a2-c2），則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
5
C、
2
2
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果命題“”為假命題，則

A．均為真命題

B．均為減命題

C．中至少有一個為真命題

D．中至多有一個真命題

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三上學期11月檢測考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)x∈R，則x=l是的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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