Question

16．（1）求兩條垂直的直線l₁：2x+y+2=0與l₂：ax+4y-2=0的交點坐標；
（2）求經過直線l₁：x+3y-3=0與l₂：x-y+1=0的交點且平行于直線l₃：2x+y-3=0的直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）根據兩直線垂直，斜率之積等于-1，求出a=-2，把兩直線的方程聯立方程組求得交點的坐標．
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$可得交點，可設平行于直線2x+y-3=0的直線方程為2x+y+c=0，代入點的坐標可得c值，可得直線方程．

解答 解：（1）由題意可得-2×（-$\frac{a}{4}$）=-1，∴a=-2．
兩直線即2x+y+2=0與-2x+4y-2=0．
聯立兩直線方程，
 可得交點的坐標為（-1，0），
（2）聯立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴直線l₁：x+3y-3=0與l₂：x-y+1=0的交點為（0，1）
可設平行于直線2x+y-3=0的直線方程為2x+y+c=0，
1+c=0，解得c=-1，
∴所求直線的方程為：2x+y-1=0．

點評 本題考查直線的一般式方程，涉及直線的平行與垂直關系，屬基礎題．