4．直線l與橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1相切于點(diǎn)P，與直線x=4交于點(diǎn)Q，以PQ為直徑的圓過定點(diǎn)M，則M必在直線（　　）上．
A．x=0B．y=0C．y=1D．x=5

分析 假設(shè)存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M，根據(jù)橢圓的對稱性，點(diǎn)H必定在x軸上．

解答 解：假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)M滿足條件，
∵對于任意以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)M，
∴當(dāng)PQ平行于x軸時(shí)，圓也過定點(diǎn)M，即此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\sqrt{3}$）或（0，-$\sqrt{3}$），
由圖形對稱性知兩個(gè)圓在x軸上過相同的交點(diǎn)，
即點(diǎn)M必在x軸上，
故M必在y=0，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知f（x）是二次函數(shù)，且f′（x）=2x+2，若方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，則f（x）的解析式為（　　）
A．f（x）=x2+2x+4B．f（x）=2x2+2x+1C．f（x）=x2+x+1D．f（x）=x2+2x+1

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15．在△ABC中，已知tanA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，若△ABC最長邊為$\sqrt{10}$，則最短邊長為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{2}$

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12．設(shè)曲線y=a（x-1）-lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=2x-2，則a=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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19．已知a=5${\;}^{{{log}_3}3.4}}$，b=5${\;}^{{{log}_4}3.6}}$，c=（${\frac{1}{5}}$）${\;}^{{{log}_3}0.3}}$，則（　�。�
A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=（1-ax）ln（x+1）-bx，其中a和b是實(shí)數(shù)，曲線y=f（x）恒與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求常數(shù)b的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)0≤x≤1時(shí)關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．（1）求兩條垂直的直線l1：2x+y+2=0與l2：ax+4y-2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過直線l1：x+3y-3=0與l2：x-y+1=0的交點(diǎn)且平行于直線l3：2x+y-3=0的直線l的方程．

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13．已知函數(shù)y=f（x）的定義域的R，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}滿足f（an+1）f（$\frac{1}{1+a_n}$）=1（n∈N*），且a1=f（0），則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．f（a2013）＞f（a2016）B．f（a2014）＞f（a2017）C．f（a2016）＜f（a2015）D．f（a2013）＞f（a2015）

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4．已知一平擺線的滾動(dòng)圓的半徑為2，且φ=π，求擺線的參數(shù)方程（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=2π\(zhòng)end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}x=2π\(zhòng)\ y=4\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2π\(zhòng)end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}x=2π\(zhòng)\ y=-2\end{array}\right.$

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