如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

(I) 求證：平面PAD⊥平面PCD

(II)求二面角A－PC－D的余弦值.

 

【答案】

（1）對于面面垂直的證明，要通過線面垂直的證明來分析得到，關(guān)鍵是證明 

（2）

【解析】

試題分析：解：(I) 證：

平面PAD⊥平面PCD             6分

(II)解：取PD的中點(diǎn)E,過E作EG⊥PC，垂足為G，連AG, AE  

由△PAD為正三角形得 AE⊥PD

又平面PAD⊥平面 PCD

∴  AE⊥平面PCD

∴  AG⊥PC 

∴ ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角.    

設(shè)底面正方形邊長為2a，

∴  AD = 2a，ED = a，∴ AE = a

由=，∴  EG =   

tan∠AGE = =  

∴  cos∠AGE =    14分

考點(diǎn)：二面角的平面角，面面垂直

點(diǎn)評：主要是考查了面面垂直的證明以及二面角的平面角的求解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點(diǎn)D到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）設(shè)PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
12
CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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