如果sin（3π+θ）=
1
4
，求：
cos(π+θ)
cosθ[cos(π+θ)-1]
+
cos(θ-2π)
cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ)
的值．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知等式求出sinθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系整理后，將sinθ的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵sin（3π+θ）=-sinθ=
1
4
，即sinθ=-
1
4
，
∴原式=
-cosθ
-cos2θ-cosθ
+
cosθ
-cos2θ+cosθ
=
1
cosθ+1
+
1
1-cosθ
=
2
sin2θ
=-8．
點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程“2x2+mx-
24
25
=0”的兩根
（1）求實(shí)數(shù)m的值；       
（2）求sin（
π
2
-θ）+sinθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是方程x2+px+q=0（p2-4q＞0）的解集，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}若M∩A=φ，且M∪B=B，試求p、q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且（b+c-a）（b+c+a）=3bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

國家環(huán)保部于2012年發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
（0，25]，4天；（25，50]，10天；（50，75]，4天；（75，100），2天
（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的6天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）寫出y=f（x）的解析式；
（2）若某用戶該月用水21噸，則該用戶需要繳水費(fèi)多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的幾何體的三視圖，求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+a
x2+1
，x∈[-1，1]為奇函數(shù)．
（1）求f（
1
2
）的值；
（2）判斷f（x）在定義域上單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（-1，y）在
2
3
π的終邊上，則y=
 
．

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