Question

自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）寫出y=f（x）的解析式；
（2）若某用戶該月用水21噸，則該用戶需要繳水費(fèi)多少錢？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：應(yīng)用題,數(shù)形結(jié)合法

分析：利用圖形求出兩段函數(shù)式子，分段表示．在利用函數(shù)解析式求出f（21）函數(shù)值，就能夠得到用戶需要繳的水費(fèi)．

解答： 解：（1）設(shè)直線OA的解析式為y=ax（0≤x≤15），依題意得，
把點(diǎn)A（15，27）代入得，15a=27   解得 a=1.8
則直線OA的解析式為y=1.8x（0≤x≤15）
設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b （x＞15）
把點(diǎn)A（15，27）和點(diǎn)（20，39.5）代入得 

15a+b=27 20a+b=39.5

解得

a=2.5 b=-10.5

則直線AB的解析式為y=2.5x-10.5（x＞15）
即 y=f（x）=

1.8x(0≤x≤15) 2.5x-10.5(x＞15)

（2）當(dāng)x=21時(shí)，y=2.5×21-10.5=42
若該用戶用水21噸，則該用戶需交水費(fèi)42元．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，所求函數(shù)的解析都是一次函數(shù)，計(jì)算量不大，關(guān)鍵是根據(jù)圖形設(shè)函數(shù)的解析式，在代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可．