Question

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，M、N分別是最大、最小值點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且

OM

•

ON

=0，則A•ω的值為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  2 π

  6

• C．

  7 π

  6

• D．

  7π

  12

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，我們可以求出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量

OM

，

ON

的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)

OM

•

ON

=0，我們易求出A的值，求出函數(shù)的周期，我們易求出ω的值，進(jìn)而求出A•ω的值．

解答：解：由已知中易得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（

π

12

，A），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（

7π

12

，-A）
則

OM

=（

π

12

，A），

ON

=（

5π

6

，-A）
由

OM

•

ON

=0，則

7π2

144

-A²=0
解得A=

7

12

π
又由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為π，則ω=2
則A•ω=

7

6

π
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中根據(jù)函數(shù)的圖象，確定出函數(shù)的最大值及最小值坐標(biāo)及函數(shù)的周期，進(jìn)而求出A及ω的值，是解答本題的關(guān)鍵．