【題目】已知曲線為參數(shù)），為參數(shù)）.

（1）化的參數(shù)方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為為上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)到直線為參數(shù)）距離的最小值.

【答案】（1）C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1；C2：，（2）點(diǎn)Q（，﹣）

【解析】試題分析：（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的直角坐標(biāo)方程，即可得到曲線表示一個(gè)圓；曲線表示一個(gè)橢圓；（2）把的值代入曲線的參數(shù)方程得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式標(biāo)準(zhǔn)處到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值.

試題解析：（1）

為圓心是，半徑是1的圓， 為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.

（2）當(dāng)時(shí)， ，故

的普通方程為， 到的距離

所以當(dāng)時(shí)， 取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，菱與四邊形相交于， 平面， 為的中點(diǎn)， .

(I)求證： 平面；

(II)求直線與平面成角的正弦值.

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【題目】在如圖所示的空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，則圖中共有多少對線面平行關(guān)系？（ ）

A.2對
B.4對
C.6對
D.8對

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【題目】人的體重是人的身體素質(zhì)的重要指標(biāo)之一．某校抽取了高二的部分學(xué)生，測出他們的體重（公斤），體重在40公斤至65公斤之間，按體重進(jìn)行如下分組：第1組[40,45)，第2組[45,50)，第3組[50,55)，第4組[55,60)，第5組[60,65]，并制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第1組與第3組的頻率之比為1:3，第3組的頻數(shù)為90．

（Ⅰ）求該校抽取的學(xué)生總數(shù)以及第2組的頻率；

（Ⅱ）學(xué)校為進(jìn)一步了解學(xué)生的身體素質(zhì)，在第1組、第2組、第3組中用分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行測試．若從這6人中隨機(jī)選取2人去共同完成某項(xiàng)任務(wù)，求這2人來自于同一組的概率．

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【題目】某市在對高三學(xué)生的4月理科數(shù)學(xué)調(diào)研測試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)從甲校100分以上（含100分）的200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷來分析，統(tǒng)計(jì)如下：

（注：表中試卷編號(hào)）

（1）列出表中試卷得分為126分的試卷編號(hào)（寫出具體數(shù)據(jù)）；

（2）該市又從乙校中也用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖（如圖6），試通過莖葉圖比較兩校學(xué)生成績的平均分及分散程度（均不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）在第（2）問的前提下，從甲乙兩校這40名學(xué)生中，從成績在140分以上（含140分）的學(xué)生中任意抽取3人，該3人在全市前15名的人數(shù)記為，求的分布列和期望.

（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則， ， ）

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【題目】若不等式a|x|＞x2﹣ 對任意x∈[﹣1，1]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ ，1）∪（1，+∞）
B.（0， ）∪（1，+∞）??
C.（ ，1）∪（1，2）
D.（0， ）∪（1，2）

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【題目】已知函數(shù) ，則滿足不等式 的實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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【題目】如圖，三棱柱中， ， ， 分別為棱的中點(diǎn).

（1）在平面內(nèi)過點(diǎn)作平面交于點(diǎn)，并寫出作圖步驟，但不要求證明.

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】己知直線2x+y﹣8=0與直線x﹣2y+1=0交于點(diǎn)P．
（1）求過點(diǎn)P且平行于直線4x﹣3y﹣7=0的直線11的方程；（結(jié)果都寫成一般方程形式）
（2）求過點(diǎn)P的所有直線中使原點(diǎn)O到此直線的距離最大的直線12的方程．

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