Question

5．設x₀為函數(shù)f（x）=sinπx的零點，且滿足$|{x_0}|+f（{x_0}+\frac{1}{2}）＜11$，則這樣的零點有（　　）

• A． 18個
• B． 19個
• C． 20個
• D． 21個

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)零點的定義，先求出x₀的值，進行求出f（x₀+$\frac{1}{2}$）的值，然后解不等式即可．

解答 解：∵x₀為函數(shù)f（x）=sinπx的零點，∴sinπx₀=0，即πx₀=kπ，k∈Z，則x₀=k，
若k是偶數(shù)，則f（x₀+$\frac{1}{2}$）=1，若k是奇數(shù)，則f（x₀+$\frac{1}{2}$）=-1，
當k是偶數(shù)時，則由|x₀|+f（x₀+$\frac{1}{2}$）＜11得即|k|＜-1+11=10，
當k是奇數(shù)時，則由|x₀|+f（x₀+$\frac{1}{2}$）＜11得|x₀|＜-f（x₀+$\frac{1}{2}$）+11，
即|k|＜1+11=12，則共21個，
故選：D，

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應用，根據(jù)三角函數(shù)的性質，求出函數(shù)的零點，利用分類討論思想是解決本題的關鍵