【題目】已知橢圓過點，且橢圓的離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)淮方程；

（2）直線過點且與橢圓相交于、兩點，橢圓的右頂點為，試判斷是否能為直角．若能為直角，求出直線的方程，若不行，請說明理由．

【答案】（1）；（2）不能為直角，證明見解析.

【解析】

（1）可得，．．即可得橢圓的標(biāo)淮方程．

（2）對直線的斜率分兩種情況討論：①當(dāng)直線垂直軸時，易得不能為直角；

②當(dāng)直線不垂直軸時，可設(shè)直線代入橢圓方程，消去可得到關(guān)于的一元二次方程，再利用反證法，假設(shè)，得到與事實相矛盾，從而證明不能為直角.

（1）橢圓過點，，

橢圓的離心率，．

，．

橢圓的標(biāo)淮方程為：.

（2）①當(dāng)直線垂直軸時，易得，．

橢圓的右頂點為，，，

，是不為直角．

②當(dāng)直線不垂直軸時，可設(shè)直線代入橢圓方程，

消去可得：，

設(shè)，，，，則有，，

又，，，，，

若是為直角：

則

，

解得，不符合題意．

故不能為直角．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校要通過選拔賽選取一名同學(xué)參加市級乒乓球單打比賽，選拔賽采取淘汰制，敗者直接出局�，F(xiàn)有兩種賽制方案：三局兩勝制和五局三勝制。問兩選手對決時，選擇何種賽制更有利于選拔出實力最強的選手，并說明理由。（設(shè)各局勝負(fù)相互獨立，各選手水平互不相同。）

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⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上的兩個動點，為坐標(biāo)原點，且．

①當(dāng)直線的傾斜角為時，求的面積；

②是否存在以原點為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)有如下三個命題：

甲：相交直線l、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)；

乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；

丙：平面與平面相交．

當(dāng)甲成立時　　

A. 乙是丙的充分而不必要條件

B. 乙是丙的必要而不充分條件

C. 乙是丙的充分且必要條件

D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù)g（x）＝xf（x）﹣1的零點的個數(shù)為（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.

（1）當(dāng)時，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知橢圓：，該橢圓經(jīng)過點，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是圓上任意一點，由引橢圓的兩條切線，，當(dāng)兩條切線的斜率都存在時，證明：兩條切線斜率的積為定值.

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【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

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【題目】在直三棱柱中，，，過的截面與面交于．

（1）求證：．

（2）若截面過點，求證：面．

（3）在（2）的條件下，求．

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